methods of optimization

作业 5. 设函数 $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 连续二次可微，${x^k}$ 由某下降算法生成（即 $d^k$ 为下降方向），$\alpha_k$ 由Wolfe-Powell原则生成。已知 $x^k \to x^*$，并且 $\nabla f(x^*)=0,\nabla^2f(x^*)\mathbb{>}0$。令

$$\delta_k := \frac{\Vert\nabla f(x^k)+\nabla^2f(x^k)d^k\Vert}{\Vert d^k \Vert}$$

如果 $\delta_k \to 0$，证明下述结论成立：
$\space$（1）当 $k$ 充分大时，必有步长 $\alpha_k=1;$
$\space$（2）序列 ${x^k}$ 超线性收敛。

解答：（1）